代数（Algebra）是研究数、数量、关系与结构的数学分支。代数的研究对象不仅是数字，也是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的理论问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。*(1)

代数作为一门专业设于数学系之下，且一般只开设在博士（PhD）阶段；但作为一门基础课程则几乎所有的理工、商科专业的本科、研究阶段都会开设该门课程——如线性代数、矩阵论等。

代数学分类：

初等代数：学习以位置标志符（place holders）标记常数和变量的符号，与掌控包含这些符号的表示式及方程式的法则，来记录实数的运算性质。（通常也会涉及到中等代数和大学代数的部分范围。）

抽象代数：讨论代数结构的性质，例如群、环、域等。这些代数结构是在集合上定义运算而来，而集合上的运算则适合某些公理。

线性代数：专门讨论矢量空间，包括矩阵的理论。

泛代数，讨论所有代数结构的共有性质。

计算代数：讨论在电脑上进行数学的符号运算的算法。

大学排名

2014USNEWS代数专业排名：

排名	学校	学校英文名	州/城市
1	哈佛大学	Harvard University	Cambridge, MA
2	普林斯顿大学	Princeton University	Princeton, NJ
3	加州大学伯克利分校	University of California–Berkeley	Berkeley, CA
4	芝加哥大学	University of Chicago	Chicago, IL
5	麻省理工学院	Massachusetts Institute of Technology	Cambridge, MA
6	密歇根大学安娜堡分校	University of Michigan–Ann Arbor	Ann Arbor, MI
7	斯坦福大学	Stanford University	Stanford, CA
8	哥伦比亚大学	Columbia University	New York, NY
9	加州大学洛杉矶分校	University of California–Los Angeles	Los Angeles, CA
10	耶鲁大学	Yale University	New Haven, CT
11	威斯康辛大学麦迪逊分校	University of Wisconsin–Madison	Madison, WI
12	加州理工学院	California Institute of Technology	Pasadena, CA
12	西北大学	Northwestern University	Evanston, IL
12	罗格斯新泽西州立大学新布伦瑞克分校	Rutgers, the State University of New Jersey–New Brunswick	Piscataway, NJ
15	伊利诺伊大学厄本那-香槟分校	University of Illinois–Urbana-Champaign	Urbana, IL
16	布朗大学	Brown University	Providence, RI
16	犹他大学	University of Utah	Salt Lake City, UT
18	加州大学圣地亚哥分校	University of California–San Diego	La Jolla, CA
18	德克萨斯大学奥斯汀分校	University of Texas–Austin	Austin, TX
20	康奈尔大学	Cornell University	Ithaca, NY

*(2)

参考资料：

(1)代数维基百科

(2)US NEWS Algebra / Number Theory / Algebraic Geometry Rankings 2013/14USNEWS

学校列表

美国

研究生

非完全列表：

加州大学洛杉矶分校	麻省理工学院	伊利诺伊大学厄本那-香槟分校
北卡罗来纳大学教堂山分校	佛罗里达大学	密苏里科技大学
圣母大学	南加州大学	俄亥俄州立大学
普渡大学西拉法叶分校

代数（Algebra）
常见学位	BS、MS、PhD
签证敏感度	无
高中课程准备	理科
专业领域	理科
美国第一大学	哈佛大学*(4)